1930年华罗庚对《学艺》杂志书名为苏家驹的一篇论文提出质疑，并且发表了《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立理由》的论文。在文中，华罗庚指出了苏家驹，一个大学教授在一个代数运算上的错误。
这篇文章虽然没有得到苏家驹的回应，却引起了另外一个人的注意。这个人就是清华大学理学院算学系主任熊庆来。熊庆来曾经留学法国，他是被载入世界数学史册的第一名中国人。当熊庆来读到署名为华罗庚的论文时，十分纳闷。这篇论文十分有深度地讨论了一个世界性的数学难题，而作者的名字他却从来没有听说过。他想方设法地打听这个华罗庚到底是哪个国家的留学生、哪个学校的教授。当他得知华罗庚只是一个初中毕业的杂货铺伙计的时候，顿时震惊了。
一个偏僻小镇上杂货铺的伙计，竟然在如此努力的钻研数学。这让熊庆来和清华大学算学系的教授们感动万分。几位教授都认为人才难得，一致赞同华罗庚进入清华学习。这个破格的建议，很快就得到了清华大学高层领导的认可。
熊庆来最初对华罗庚的数学水平还缺乏全面的了解，他建议华罗庚先去旁听解析几何和微积分。但是不久后，他发现华罗庚并没有照办。一问才知道，他早就自学过了，全懂了。慢慢的，熊庆来发现华罗庚应付高级课程也十分轻松。于是，当他备课遇到难题时，经常会喊道：“华先生，请过来一下，看看这道题目怎么做。”
"清华来了一个天才，连教授都要向他请教。"这样的话一传十，十传百，在整个清华校园里传开了。然而，他们不知道，天才的背后却是数百倍的汗水和付出。著名科学家钱伟长当时也在清华大学读书。他一直以为自己是清华最用功的学生。每天早上六点就到校园里晨读。然而，不论他起多早总会看到另一个人已经开始读书了。那个人，就是华罗庚。
华罗庚的勤奋，即将让他在数学领域再登上一个高峰。当时中国的近代数学才刚刚起步，能够在国外发表论文那更是凤毛麟角。然而不到两年的时间，身为图书管理员的华罗庚一人就发表了十几篇论文，这让许多老教授都望尘莫及。
1936年经过清华大学的推荐，二十六岁的华罗庚得到了中华文化教育基金会的资助，以访问学者的身份到英国剑桥大学进修两年。谁也不曾想到当年那个站在杂货铺里面的少年，如今已经展开羽翼，翱翔在更广阔的天空。
许多人到了剑桥大学都专攻一门课，而华罗庚却听了七八门，记了厚厚的一沓笔记。在剑桥期间，他写了十几篇论文并引起了国际数学界的注意。有人曾说华罗庚的每一篇论文都可得一个博士。
然而，正当他意气风发，向着数学巅峰攀登的时候，一场突如其来的变故，让他决定立刻回国。
1937年，日本发动了全面侵华战争，华罗庚在英国忧心如焚。决定立即启程回国。好友劝他不必冒此危险。可华罗庚却依然放弃了苏联科学院的访问邀请以及在剑桥大学继续研究的机会，回国与同胞共赴国难。