龙门吊在安装完成后，应检查以下关键部件的质量。具体检查如下：
1. 钢丝绳：钢丝绳是龙门吊的重要组成部分，应检查其是否有磨损、断丝、变形等情况，确保其安全可靠。
2. 吊钩：吊钩是龙门吊的关键部件之一，应检查其是否有裂纹、磨损、变形等情况，确保其能够正常使用。
3. 制动器：制动器是龙门吊的安全装置，应检查其是否有效，确保在紧急情况下能够及时制动。
4. 卷筒：卷筒是龙门吊的重要部件之一，应检查其是否有裂纹、磨损、变形等情况，确保其能够正常工作。
5. 滑轮：滑轮是龙门吊的重要组成部分，应检查其是否有裂纹、磨损、变形等情况，确保其能够正常工作。
6. 电动机：电动机是龙门吊的动力源，应检查其是否有损坏、漏电等情况，确保其能够正常工作。
7. 减速器：减速器是龙门吊的重要部件之一，应检查其是否有漏油、损坏等情况，确保其能够正常工作。
8. 联轴器：联轴器是龙门吊的重要组成部分，应检查其是否有损坏、磨损等情况，确保其能够正常工作。
9. 轨道：轨道是龙门吊的基础，应检查其是否有变形、损坏等情况，确保其能够正常运行。
10. 电气系统：电气系统是龙门吊的重要组成部分，应检查其是否有损坏、漏电等情况，确保其能够正常工作。